双线性配对（Bilinear Pairing）是一个函数，通常表示为 e(P, Q)，它接收来自两个不同椭圆曲线群 G1 和 G2 的两个点（P 和 Q），并输出第三个群 中的一个元素。这个函数在零知识证明中非常关键，因为它允许在不揭示原始数字的情况下，验证加密值之间的乘法关系。 简单来说，可以将双线性配对视为一个特殊的“黑盒”函数。 你可以输入两个加密的数字（椭圆曲线点），它输出一个结果，这个结果的运算方式（幂运算）对应于原始未加密数字的乘法运算。 这使得我们可以在加密数据上执行乘法验证，这是许多高级加密协议（如 ZK-SNARKs）的基石。
核心特性
双线性（Bilinearity）
这个性质意味着函数 e 对于它的两个输入都是线性的。具体来说，对于任意属于有限域的标量 a 和 b，以及群中的点 P 和 Q，以下等式成立： 这个特性非常强大，因为它允许我们将点上的标量乘法（如 aP）转换成配对输出结果的幂运算（^ab）。 换句话说，我们可以验证加密值（椭圆曲线点）的离散对数之间的乘法关系。
非退化性（Non-degeneracy）
这个性质确保配对函数不会将所有输入都映射到GT群的单位元。只要 P 和 Q 不是它们各自群的单位元，那么 e(P, Q) 也不会是 GT 群的单位元。这保证了配对的输出是有意义的。
Solidity上的ecPairing
Solidity上有一个预编译的智能合约，地址为0x08。其输入为 输出为，也就是说当的结果为单位元时，输出1；否则输出0